تعبير تربيعي متنكر

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ درجته 4، لكن انظر إلى أسسه: ${x}^{4}$ يساوي ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. اكتب u بدلًا من ${x}^{2}$، فيصبح المقدار ${u}^{2}-5u+4$، وهو تعبير تربيعي عادي، ويمكن تحليله إلى $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

أعِد ${x}^{2}$ بدلًا من u: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. كلا القوسين يمثل فرقًا بين مربعين، لذا واصل التحليل:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

تنجح هذه الحيلة عندما تكون الحدود هي ${x}^{4}$ و${x}^{2}$ وعددًا: قوة الحد الأول ضعف قوة الحد الأوسط، لذا يؤدي الحد الأوسط دور x.