مجموع المكعبين

يُحلَّل مجموع مكعبين أيضًا إلى عوامل، مع تبديل الإشارات:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

قارنه بالفرق: القوس القصير له الإشارة نفسها التي للمكعبين، والحد الأوسط في القوس الطويل له الإشارة المعاكسة، والحد الأخير موجب دائمًا. يمكن أن يحتوي المكعبان على عدد. في $27{x}^{3}+8$، فإن $27{x}^{3}$ هو ${\left(3x\right)}^{3}$، و8 هو مكعب 2، لذا a = 3x وb = 2. عندئذٍ يكون مربع a هو $9{x}^{2}$ وab هو 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

على عكس مجموع مربعين، يكون لمجموع مكعبين دائمًا عامل خطي حقيقي: يكون ${a}^{3}+{b}^{3}$ مساويًا للصفر عندما a = -b، لذا فإن $a+b$ عامل. وسّع للتحقق: يُلغي $-18{x}^{2}$ و$18{x}^{2}$ أحدهما الآخر، وكذلك -12x و12x.