القسمة على كثيرة حدود تربيعية

لا يتغير شيء عندما يكون المقسوم عليه تربيعيًا: فما زلت تقسم الحدود ذات الدرجات الأعلى. خذ (x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1). ناتج قسمة x^3 على x^2 هو x. اضرب: x(x^2 + x + 1) هو x^3 + x^2 + x. اطرح: يتبقى 2x^2 + 3x + 5.

الجولة الثانية: ناتج قسمة 2x^2 على x^2 هو 2. اضرب: 2(x^2 + x + 1) هو 2x^2 + 2x + 2. اطرح: يتبقى x + 3. لا يزال هذا يتضمن x، لكن درجته، 1، أقل من درجة المقسوم عليه، 2، لذا تتوقف:

(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)

إذًا، عند القسمة على قاسم تربيعي، يمكن أن يحتوي الباقي على حدّ يتضمن x. قاعدة التوقف هي التي تعرفها: يجب أن تكون درجة الباقي أقل من درجة القاسم. ويحتاج القاسم الذي يحتوي على حدّ مفقود إلى العناية نفسها التي يحتاج إليها كثير الحدود الذي يحتوي على حدّ مفقود: رتّب الحدود المتشابهة في صفوف قبل أن تطرح.