العامل المشترك أولًا

معادلة مثل x^3 = 25x تغريك بقسمة كلا الطرفين على x. وهذا يعطي x^2 = 25، لذا فإن x يساوي 5 أو -5. لكن 0 يصلح أيضًا: 0 تكعيبها 0، و25 مضروبة في 0 تساوي 0. القسمة على x أسقطت تلك الإجابة، لأن القسمة على x مسموح بها فقط عندما لا يكون x مساويًا لـ 0.

الطريقة الآمنة هي جعل 0 في أحد الطرفين والتحليل إلى عوامل. في x^3 - 25x = 0 يحتوي كلا الحدين على x، لذا أخرجه عاملًا مشتركًا: x(x^2 - 25) = 0. يكون حاصل ضرب العوامل 0 فقط عندما يكون أحد العوامل 0، لذا قسّمها إلى حالات: x = 0، أو x^2 - 25 = 0، وهذا يعطي 5 و-5. وهكذا نحصل على ثلاثة أجوبة، ويمكن للمعادلة التكعيبية أن يكون لها ما يصل إلى ثلاثة أجوبة.