خارج الجذور

والآن اعكس السؤال. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ يتحلل إلى $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$، والسؤال هو أين يكون حاصل الضرب موجبًا أو صفرًا. يكون حاصل الضرب موجبًا عندما يكون العاملان لهما الإشارة نفسها، لذا فلدينا حالتا الإشارة: أن يكون العاملان كلاهما أكبر من أو يساوي 0، أو أن يكونا كلاهما أقل من أو يساوي 0.

كلاهما أكبر من أو يساوي 0: $x \ge 5$ و$x \ge -2$. كل عدد من 5 فما فوق يحقق الشرطين، لذا تعطينا هذه الحالة $x \ge 5$. كلاهما أقل من أو يساوي 0: $x \le 5$ و$x \le -2$، وهذا يعطينا $x \le -2$. الإجابة مكوّنة من جزأين منفصلين، وهما الأعداد الواقعة خارج الجذرين: $x \le -2$ أو $x \ge 5$.

كلمة أو مهمة. لا يوجد عدد يكون في الوقت نفسه أقل من أو يساوي -2 وأكبر من أو يساوي 5، لذا فإن وصل الجزأين بكلمة و لن يصف أي شيء. وعلامة المساواة مهمة أيضًا: عند -2 وعند 5 يكون حاصل الضرب 0، وهذا ما تسمح به إشارة المتباينة، لذا فإن الطرفين مشمولان في الإجابة.