خارج الجذور

والآن اعكس السؤال. x^2 - 3x - 10 >= 0 يتحلل إلى (x - 5)(x + 2) >= 0، والسؤال هو أين يكون حاصل الضرب موجبًا أو صفرًا. يكون حاصل الضرب موجبًا عندما يكون العاملان لهما الإشارة نفسها، لذا فلدينا حالتا الإشارة: أن يكون العاملان كلاهما أكبر من أو يساوي 0، أو أن يكونا كلاهما أقل من أو يساوي 0.

كلاهما أكبر من أو يساوي 0: x >= 5 وx >= -2. كل عدد من 5 فما فوق يحقق الشرطين، لذا تعطينا هذه الحالة x >= 5. كلاهما أقل من أو يساوي 0: x <= 5 وx <= -2، وهذا يعطينا x <= -2. الإجابة مكوّنة من جزأين منفصلين، وهما الأعداد الواقعة خارج الجذرين: x <= -2 أو x >= 5.

كلمة أو مهمة. لا يوجد عدد يكون في الوقت نفسه أقل من أو يساوي -2 وأكبر من أو يساوي 5، لذا فإن وصل الجزأين بكلمة و لن يصف أي شيء. وعلامة المساواة مهمة أيضًا: عند -2 وعند 5 يكون حاصل الضرب 0، وهذا ما تسمح به إشارة المتباينة، لذا فإن الطرفين مشمولان في الإجابة.