التحليل بالتجميع

قد تظل الحدود الأربعة قابلة للتحليل، حتى إن لم يكن هناك عامل مشترك بينها جميعًا. خذ ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. قسّمها إلى زوجين وحلّل كل زوج على حدة: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ تساوي ${x}^{2}\left(x+2\right)$، و$5x+10$ تساوي $5\left(x+2\right)$.

أخرج كلا الزوجين القوس نفسه. والآن، $x+2$ عامل مشترك للجزأين، تمامًا كما أن y عامل مشترك في 3y + 5y، لذا أخرجه عاملًا:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

ينجح التحليل بالتجميع فقط عندما يتطابق القوسان؛ وهما متطابقان هنا لأن 1 و2 لهما النسبة نفسها التي لـ 5 و10. و${x}^{2}+5$ ليس له عوامل حقيقية: فهو لا يساوي صفرًا أبدًا عندما تكون x عددًا حقيقيًا.