التحليل بالتجميع

قد تظل الحدود الأربعة قابلة للتحليل، حتى إن لم يكن هناك عامل مشترك بينها جميعًا. خذ x^3 + 2x^2 + 5x + 10. قسّمها إلى زوجين وحلّل كل زوج على حدة: x^3 + 2x^2 تساوي x^2(x + 2)، و5x + 10 تساوي 5(x + 2).

أخرج كلا الزوجين القوس نفسه. والآن، x + 2 عامل مشترك للجزأين، تمامًا كما أن y عامل مشترك في 3y + 5y، لذا أخرجه عاملًا:

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

ينجح التحليل بالتجميع فقط عندما يتطابق القوسان؛ وهما متطابقان هنا لأن 1 و2 لهما النسبة نفسها التي لـ 5 و10. وx^2 + 5 ليس له عوامل حقيقية: فهو لا يساوي صفرًا أبدًا عندما تكون x عددًا حقيقيًا.