القسمة

القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه، أي الكسر بعد قلبه: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ يساوي $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$، والناتج هو 3/2. والسبب هو أن حاصل ضرب الكسر في مقلوبه يساوي 1، لذا فإن الضرب في $\frac{9}{4}$ يلغي أثر الضرب في $\frac{4}{9}$، وهذا بالضبط ما تفعله القسمة عليه.

تتبع التعابير النسبية القاعدة نفسها. في $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$، احتفظ بالكسر الأول واقلب الثاني: $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. أصبح لدينا الآن عملية ضرب. حلّل ${x}^{2}-25$ إلى $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$، واضرب البسطين والمقامين، واختزل x + 1 وx + 5. يتبقى $x-5$.

ينقلب الكسر الثاني فقط. تزداد القيم المستثناة هنا: 5 و-5 من المقامات، وكذلك -1، لأنه عند -1 يكون الكسر الذي تقسم عليه مساويًا لـ0، ولا يمكن قسمة أي شيء على 0.