مع تضمين الحد

عند استخدام $\ge$، يمكن أن يساوي الكسر 0 أيضًا. خذ $\frac{x-1}{x+3} \ge 0$. يكون الكسر 0 عندما يكون بسطه 0، لذا عندما يكون x = 1 نحصل على 0 على 4، وهو يساوي 0، و0 أكبر من أو يساوي 0. لذا يجب أن يدخل صفر البسط في الإجابة.

أما صفر المقام فمختلف. عند x = -3 يكون الكسر -4 على 0، وهو غير معرّف، لذا لا تدخل -3 أبدًا في الإجابة. لهذا السبب تُبقي حالات الإشارات شرط المقام صارمًا: الحالتان هما $x-1 \ge 0$ و$x+3 > 0$، أو $x-1 \le 0$ و$x+3 < 0$.

تعطي الحالة الأولى $x \ge 1$، لأن أي قيمة لـ x لا تقل عن 1 هي أيضًا أكبر من -3. وتعطي الحالة الثانية $x < -3$. لذا فالإجابة هي $x < -3$ أو $x \ge 1$: طرف مغلق عند الصفر في الأعلى، وطرف مفتوح عند الصفر في الأسفل.