حلّل المقامات أولًا

خذ $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. سيؤدي ضرب المقامين إلى الحصول على كثيرة حدود تكعيبية، وهذا أكبر بكثير مما تحتاج إليه. حلّل أولًا إلى عوامل: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. الآن يمكنك أن ترى أن المقام الثاني، $x-5$، موجود بالفعل ضمن المقام الأول.

إذًا، فإن المقام المشترك الأصغر هو ببساطة $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. الكسر الأول له هذا المقام بالفعل، أما الثاني فلا ينقصه سوى $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

لماذا نحلّل إلى عوامل؟ يتكوّن المقام المشترك من العوامل: يجب أن يتضمن كل عامل من كل مقام، ولا شيء أكثر من ذلك. لا تظهر العوامل المشتركة إلا بعد تحليل المقامات. جمع البسطين يعطي $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.