حلّل المقامات أولًا

خذ 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). سيؤدي ضرب المقامين إلى الحصول على كثيرة حدود تكعيبية، وهذا أكبر بكثير مما تحتاج إليه. حلّل أولًا إلى عوامل: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). الآن يمكنك أن ترى أن المقام الثاني، x - 5، موجود بالفعل ضمن المقام الأول.

إذًا، فإن المقام المشترك الأصغر هو ببساطة (x + 5)(x - 5). الكسر الأول له هذا المقام بالفعل، أما الثاني فلا ينقصه سوى x + 5:

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

لماذا نحلّل إلى عوامل؟ يتكوّن المقام المشترك من العوامل: يجب أن يتضمن كل عامل من كل مقام، ولا شيء أكثر من ذلك. لا تظهر العوامل المشتركة إلا بعد تحليل المقامات. جمع البسطين يعطي (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).