القيم المستثناة

القسمة على 0 ليس لها ناتج، لذا لا يكون التعبير النسبي معرّفًا عندما يكون مقامه 0. وتُسمّى هذه المدخلات القيم المستثناة. في (x - 2)/(x(x + 6)) يكون المقام 0 عند x = 0 وعند x = -6، لذا تُستثنى القيمتان. لا مشكلة في أن يكون البسط 0: فعند x = 2 يكون الكسر ببساطة 0.

قد يُخفي الاختزال قيمةً مستثناة. يتحلل (x^2 - 9)/(x - 3) إلى ((x + 3)(x - 3))/(x - 3)، ويؤدي الاختزال إلى x + 3. ويتساوى التعبيران معًا لكل x تقريبًا: فعند x = 1، يساوي الكسر -8 على -2، أي 4، وكذلك 1 + 3 يساوي 4. لكن عند x = 3، يكون التعبير الأصلي 0 على 0، وهذا ليس له قيمة، بينما يعطي x + 3 الناتج 6. لذا فإن الإجابة الدقيقة هي x + 3 لكل x عدا 3.

اقرأ القيم المستثناة من المقام الأصلي، قبل اختزال أي شيء. على الرسم البياني، هذا التعبير هو المستقيم y = x + 3 مع ثقب واحد عند (3, 6). لاحقًا في هذا القسم ستحل معادلات تتضمن كسورًا، والإجابة التي تساوي قيمة مستثناة تكون إجابة خاطئة: يجب استبعادها.