Kosinus über 90°
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 44.
Der Kosinus eines Winkels ist die x-Koordinate seines Punktes auf dem Einheitskreis. Jenseits von 90° liegt der Punkt links von der y-Achse, daher ist der Kosinus negativ. Das Spiegelbild, bei dem der Sinus gleich bleibt, ändert das Vorzeichen von x:
cos(180° - theta) = -cos(theta)
Also ist cos(120°) = -cos(60°), also −1/2. Das ist in diesem Abschnitt gleich aus zwei Gründen wichtig. Der Kosinussatz zieht einen Term mit cos C ab, sodass ein stumpfer Winkel C mit seinem negativen Kosinus die dritte Seite länger macht, als es der Satz des Pythagoras ergibt. Und anders als der Sinus unterscheidet der Kosinus zwischen einem spitzen und einem stumpfen Winkel: Zwischen 0° und 180° gehört jeder Kosinus genau zu einem Winkel.
Aufgabe
Der Punkt auf dem Einheitskreis liegt bei 135°. Gib seine x- und y-Koordinaten exakt und mit den richtigen Vorzeichen an und klicke dann auf Check.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
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