Drei Städte
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 44.
Die Straßenentfernungen zwischen drei Städten ergeben drei Seiten und keine Winkel. Das kann nur der Kosinussatz sein. Es ist kein Winkel bekannt, daher hat bisher keine Seite einen zugehörigen Winkel.
Städte im Abstand von 55, 60 und 70 km und der Winkel φ bei X zwischen den Straßen mit 55 und 70 km: 60^2 = 55^2 + 70^2 - 2×55×70×cos(phi), also ist cos φ = 4325/7700 und φ beträgt etwa 55.83°. Sobald ein Winkel bekannt ist, kann man den Rest mithilfe des Sinussatzes berechnen.
Aufgabe
Drei Städte P, Q und R liegen 42 km, 57 km und 68 km voneinander entfernt: PQ = 68, PR = 42 und QR = 57. Bestimme den Winkel θ bei P zwischen den Straßen nach Q und R auf zwei Dezimalstellen genau. Wähle selbst den passenden Satz und klicke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke ohne rechten Winkel
3Der mehrdeutige Fall
Einen Winkel bestimmenZwei DreieckeDer HöhentestEin gegebener stumpfer WinkelFunkabdeckungRückblick: Wie viele Dreiecke?6Welches Gesetz verwenden?
Sinus oder Kosinus?Nicht dazwischenDrei StädteZusammenfassung: Das Gesetz auswählen