Drei Städte

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 20 von 37.

Die Straßenentfernungen zwischen drei Städten ergeben drei Seiten und keine Winkel. Das kann nur der Kosinussatz sein. Es ist kein Winkel bekannt, daher hat bisher keine Seite einen zugehörigen Winkel.

$Drei Städte X, Y und Z mit Entfernungen von 55, 60 und 70 km$

Städte im Abstand von 55, 60 und 70 km und der Winkel φ bei X zwischen den Straßen mit 55 und 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , also ist cos φ = 4325/7700 und φ beträgt etwa 55.83°. Sobald ein Winkel bekannt ist, kann man den Rest mithilfe des Sinussatzes berechnen.

Aufgabe

Drei Städte P, Q und R liegen 42 km, 57 km und 68 km voneinander entfernt: PQ = 68, PR = 42 und QR = 57. Bestimme den Winkel θ bei P zwischen den Straßen nach Q und R auf zwei Dezimalstellen genau. Wähle selbst den passenden Satz und klicke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$