Drei Seiten, ein Winkel

Wenn alle drei Seiten bekannt sind, läuft der Kosinussatz rückwärts und liefert einen Winkel. Stelle ihn für den gesuchten Winkel auf: Dieser Winkel liegt zwischen den beiden anderen Seiten, und die gegenüberliegende Seite steht auf der linken Seite.

Seiten 7, 8 und 13 sowie der Winkel φ gegenüber von 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. Das ergibt 169 = 113 − 112 cos φ, also $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ und φ = 120°.

Auf dem Board: Wähle Kosinussatz, stelle die Terme so um, dass der Kosinus allein steht, und verwende dann arccos. Zwischen 0° und 180° hat jeder Kosinus genau einen Winkel, daher muss kein zweiter Fall geprüft werden.