Drei Seiten, ein Winkel
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 44.
Wenn alle drei Seiten bekannt sind, läuft der Kosinussatz rückwärts und liefert einen Winkel. Stelle ihn für den gesuchten Winkel auf: Dieser Winkel liegt zwischen den beiden anderen Seiten, und die gegenüberliegende Seite steht auf der linken Seite.
Seiten 7, 8 und 13 sowie der Winkel φ gegenüber von 13: 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2×7×8×cos(phi). Das ergibt 169 = 113 − 112 cos φ, also cos(phi) = -1/2 und φ = 120°.
Auf dem Board: Wähle Kosinussatz, stelle die Terme so um, dass der Kosinus allein steht, und verwende dann arccos. Zwischen 0° und 180° hat jeder Kosinus genau einen Winkel, daher muss kein zweiter Fall geprüft werden.
Aufgabe
Ein Dreieck hat die Seiten AB = 8, AC = 3 und BC = 7. Bestimme den Winkel θ bei A exakt und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
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