Durch den Hügel

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 18 von 44.

Ingenieure möchten die Länge eines Tunnels durch einen Hügel bestimmen. Sie können sie nicht direkt messen, aber von einem Punkt P in einiger Entfernung vom Hügel können sie die Entfernung zu jedem Ende und den Winkel zwischen den beiden Sichtlinien messen.

$Von P aus sind die Tunnelenden E und F 310 m bzw. 250 m entfernt und liegen 48° auseinander$

Endet 250 m und 310 m von P entfernt, mit einem Winkelabstand von 48°: t^2 = 250^2 + 310^2 - 2×250×310×cos(48°). Der Kosinus von 48° ist kein Tabellenwert, daher behält die Tafel den exakten Ausdruck bei, bis du rundest: t beträgt etwa 234.27 m.

Runde erst am Ende. Rundet man cos 48° zuerst auf 0.67, erhält man etwa 233.99 m – eine Abweichung von fast 30 cm, was wichtig ist, wenn zwei Bautrupps von beiden Enden aus graben.

Aufgabe

Von einem Punkt P sind die beiden Enden eines geplanten Tunnels 380 m und 450 m entfernt, und der Winkel zwischen den beiden Sichtlinien beträgt 72°. Bestimme die Länge x des Tunnels auf zwei Dezimalstellen genau und drücke dann auf Überprüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$