Einen Kurswinkel bestimmen

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 31 von 37.

Die Navigation funktioniert auch in die andere Richtung: Die Entfernungen sind einer Karte bekannt, und der Steuerkurs soll bestimmt werden. Das ist SSS: ein Winkel mithilfe des Kosinussatzes, dann ein Peilwinkel aus dem Winkel.

$Hafen H, Boje B 20 km entfernt, Insel I 14 km von H und 9 km von B entfernt$

Von einem Hafen H ist eine Boje B 20 km und eine Insel I 14 km entfernt; die Boje und die Insel liegen 9 km auseinander. Der Winkel φ bei H zwischen ihnen: ${9}^{2} = {20}^{2}+{14}^{2}-2\cdot 20\cdot 14\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , also ist cos φ = 515/560 und φ beträgt etwa 23.13°. Liegt die Boje auf dem Kurs 080° und befindet sich die Insel, von H aus gesehen, links davon, liegt die Insel auf dem Kurs 080° − 23.13° ≈ 056.87°.

Aufgabe

Ein Boot fährt 30 km vom Hafen H zu einer Boje B. Eine Insel I ist 25 km von H und 18 km von der Boje entfernt. Bestimme den Winkel θ bei H zwischen dem Kurs zur Boje und der Linie zur Insel auf zwei Dezimalstellen genau und drücke dann Prüfen.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$