Warum der Sinussatz gilt

Fälle die Höhe h von C auf die Seite AB. Sie teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Im linken ist h die Gegenkathete zu A und b die Hypotenuse, also h = b×sin(A). Im rechten ist h die Gegenkathete zu B und a die Hypotenuse, also h = a×sin(B).

Beide sind gleich hoch: b×sin(A) = a×sin(B). Teile durch beide Sinuswerte, und du erhältst a/sin(A) = b/sin(B). Eine Höhe von einer anderen Ecke bringt auf dieselbe Weise c ins Spiel. Wenn B stumpf ist, liegt die Höhe außerhalb des Dreiecks, und das dortige rechtwinklige Dreieck enthält den Winkel 180° − B, der denselben Sinuswert hat.

Zwei Winkel und eine Seite gegenüber einem der beiden Winkel (WSW) sind der direkte Fall. Bei A = 40°, B = 75° und a = 9 gilt: b/sin(75°) = 9/sin(40°), also ist b ungefähr 13.52.