Warum der Sinussatz gilt

Zeichne die Höhe h: eine gerade Linie von C senkrecht nach unten auf AB. Sie teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Beide rechtwinkligen Dreiecke haben dieselbe Höhe h. Deshalb funktioniert der Satz.

Im linken Dreieck liegt h gegenüber von A und die Hypotenuse ist b. Also gilt $h = b\cdot \sin\left(A\right)$. Im rechten Dreieck gilt $h = a\cdot \sin\left(B\right)$. Es ist dasselbe h, also gilt $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$. Teile beide Seiten durch sin A und durch sin B, und du erhältst den Satz. Wenn B größer als 90° ist, funktioniert dieselbe Idee, weil B und $180^{\circ}-B$ denselben Sinus haben.