Zwei Schiffe laufen aus

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 29 von 37.

Zwei Schiffe verlassen gleichzeitig einen Hafen auf unterschiedlichen Peilungen. Der Winkel zwischen ihren Kursen ist die Differenz der Peilungen (oder 360°, abzüglich dieser Differenz, wenn die Kurse auf beiden Seiten von Norden liegen und die Differenz über 180° beträgt), und nach einiger Zeit ist der Abstand zwischen ihnen die dritte Seite eines Dreiecks.

$Schiffe von P auf den Peilungen 030° und 100°, 20 km und 26 km entfernt$

Ein Schiff fährt 20 km auf einem Kurs von 030°, das andere 26 km auf einem Kurs von 100°. Der Winkel zwischen den Kursen beträgt 100° − 30° = 70° (Nebenwinkel am Hafen), also ${d}^{2} = {20}^{2}+{26}^{2}-2\cdot 20\cdot 26\cdot \cos\left(70^{\circ}\right)$ und die Schiffe sind etwa 26.84 km voneinander entfernt.

Aufgabe

Zwei Schiffe verlassen um 12 Uhr den Hafen P: Das eine fährt mit einem Kurs von 040° und 18 km/h, das andere mit einem Kurs von 115° und 24 km/h. Um 14 Uhr sind sie 36 km bzw. 48 km von P entfernt. Bestimme den Abstand x zwischen ihnen auf zwei Dezimalstellen genau und klicke dann auf Überprüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$