Funkreichweite

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 37.

Eine Straße führt unter einem Winkel von 25° zur Verbindungslinie von A zu einem Funkmast M aus der Stadt A hinaus. Der Mast ist 16 km entfernt. Das Signal reicht 10 km weit. Wie oft überquert ein Auto auf der Straße den Rand des Signalbereichs?

$Eine Straße führt von A weg; zwei Punkte P₁ und P₂ haben denselben Abstand 10 zum Funkmast M$

Die Straße kommt dem Mast bis auf eine Entfernung von $h = 16\sin\left(25^{\circ}\right)$ am nächsten, also etwa 6,76 km. 10 km liegen zwischen 6,76 und 16, daher überquert das Auto den Rand zweimal. Das bedeutet, es gibt zwei Dreiecke. Signal kleiner als h: keines. Genau h: eines, die Straße berührt den Rand nur. Zwischen h und AM: zwei. AM oder mehr: eines.

Aufgabe

Eine Straße verläuft von der Stadt A aus in einem Winkel von 30° zur Linie von A zu einem Funkmast M. Der Mast ist 18 km entfernt. Das Signal reicht 15 km weit. Ein Auto fährt bei P₁ in den Signalbereich hinein und bei P₂ wieder heraus. D ist der Punkt der Straße, der dem Mast am nächsten liegt. Finde die Entfernung d von D zu P₂. Als Ergebnis wird eine Zahl in Kilometern erwartet.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde d mit Hilfe der Figur$