Funkabdeckung

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 14 von 44.

Eine gerade Straße führt von einer Stadt A weg. Neben der Straße steht ein Funkmast M, dessen Signal eine feste Reichweite hat. Ein Auto auf der Straße erreicht an einem Punkt das Signal und verlässt es an einem anderen: zwei Punkte P mit demselben Abstand zu M. Das ist der mehrdeutige Fall auf einer Karte.

$Eine Straße von A mit zwei Punkten P₁ und P₂, die beide den Abstand 10 zum Funkmast M haben$

Angenommen, der Mast ist 16 km von A entfernt, die Straße bildet mit der Linie AM einen Winkel von 25° und die Reichweite beträgt 10 km. An einem Punkt P, an dem das Signal beginnt oder endet, gilt sin(P)/16 = sin(25°)/10, also ist sin P ungefähr 0.6762 und der Winkel bei P beträgt ungefähr 42.55° oder 137.45°. Bei beiden bleibt Platz für 25°, daher kreuzt die Straße den Rand des Signals zweimal.

Aufgabe

Eine Straße verlässt die Stadt A in einem Winkel von 32° zur Linie von A zu einem Funkmast M, der 18 km von A entfernt ist. Das Signal reicht 12 km weit. Bestimme an jedem Punkt P, an dem ein Auto auf der Straße in den Signalbereich eintritt oder ihn verlässt, den Winkel θ bei P auf zwei Dezimalstellen genau und drücke auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$