Heronsche Formel

Bei drei Seiten und keinem Winkel gibt es eine Formel ganz ohne Trigonometrie. Sei s die Hälfte des Umfangs, $s = \frac{a+b+c}{2}$. Dann ist der Flächeninhalt:

$$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$

Für die Seiten 5, 6 und 7 gilt: s = 18/2 = 9, und $A = \sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}$, also √216 = 6√6, ungefähr 14.70. Andersherum ergibt sich dasselbe: der Kosinussatz für einen Winkel, dann der Flächeninhalt mithilfe seines Sinus. Heron kommt ohne den Winkel aus.

An der Tafel steht die Formel für dein Dreieck, wobei s noch als Buchstabe dasteht. Berechne zuerst s, setze ihn in A ein, vereinfache dann den Ausdruck und runde das Ergebnis.