Heronsche Formel
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 33 von 44.
Bei drei Seiten und keinem Winkel gibt es eine Formel ganz ohne Trigonometrie. Sei s die Hälfte des Umfangs, s = (a + b + c)/2. Dann ist der Flächeninhalt:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Für die Seiten 5, 6 und 7 gilt: s = 18/2 = 9, und A = √(9×4×3×2), also √216 = 6√6, ungefähr 14.70. Andersherum ergibt sich dasselbe: der Kosinussatz für einen Winkel, dann der Flächeninhalt mithilfe seines Sinus. Heron kommt ohne den Winkel aus.
An der Tafel steht die Formel für dein Dreieck, wobei s noch als Buchstabe dasteht. Berechne zuerst s, setze ihn in A ein, vereinfache dann den Ausdruck und runde das Ergebnis.
Aufgabe
Auf der Tafel steht die Heron-Formel für ein Dreieck mit den Seiten 7 cm, 8 cm und 9 cm. Berechne s, setze es in A ein und runde A auf zwei Dezimalstellen. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
A isolieren
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Alle Lektionen in Dreiecke ohne rechten Winkel
4Kosinussatz: SWS
Der KosinussatzEin stumpfer Winkel dazwischenDurch den HügelEin Schlag mit EffetRückblick: Zwei Seiten, ein Winkel7Fläche eines Dreiecks
Fläche mithilfe des SinusFläche mit einem stumpfen WinkelRückwärts arbeitenDer Winkel aus der FlächeHeronsche FormelRückblick: Ein Gartenbeet