Zwei Küstenstationen

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 8 von 44.

Zwei Küstenwachstationen sehen dasselbe Schiff. Sie kennen den Abstand zwischen ihnen, und jede misst den Winkel zwischen der Küste und ihrer Sichtlinie. Das ist WSW: zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite.

$Stationen S und T an der Küste, das Schiff X draußen auf See$

Die Stationen S und T sind 15 km voneinander entfernt. Die Winkel betragen bei S 62° und bei T 50°. Der Winkel beim Schiff beträgt 180° - 62° - 50°, also 68°. Die Entfernung d = SX von S liegt der Station T gegenüber. Daher gilt d/sin(50°) = 15/sin(68°), und d beträgt ungefähr 12,39 km.

Überprüfe die Antwort anhand der Abbildung: Die Seite gegenüber dem kleineren Winkel ist die kürzere, und 50° ist kleiner als 68°, also muss d kürzer als 15 km sein.

Aufgabe

Die Küstenwachenstationen S und T liegen entlang einer geraden Küste 12 km voneinander entfernt. Ein Schiff X wird von S aus unter einem Winkel von 47° zur Küste und von T aus unter einem Winkel von 76° gesehen. Berechne die Entfernung x von T zum Schiff auf zwei Dezimalstellen genau und drücke auf Check.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$