Zwei Küstenstationen

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 37.

Zwei Küstenwachenstationen, S und T, liegen 15 km voneinander entfernt. Sie sehen ein Schiff X unter einem Winkel von 62° von S aus und unter einem Winkel von 50° von T aus. Die 15-km-Seite liegt dem Winkel beim Schiff gegenüber. Niemand hat diesen Winkel gemessen, daher kann der Sinussatz die 15 km noch nicht verwenden.

$Stationen S und T liegen 15 km voneinander entfernt, das Schiff X, Winkel von 62° bei S und 50° bei T$

Bestimme zuerst den dritten Winkel. Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°: $180^{\circ}-62^{\circ}-50^{\circ}$ beträgt 68°. Jetzt liegt die Seite von 15 km dem Winkel von 68° gegenüber. Die Entfernung d von S liegt dem Winkel von 50° bei T gegenüber. Also gilt $\frac{d}{\sin\left(50^{\circ}\right)} = \frac{15}{\sin\left(68^{\circ}\right)}$ , und d beträgt etwa 12.39 km.

Aufgabe

Die Küstenwachenstationen S und T liegen entlang einer geraden Küste 12 km voneinander entfernt. Ein Schiff X wird von S aus unter einem Winkel von 47° und von T aus unter einem Winkel von 76° gesichtet. Finde die Entfernung x von T zum Schiff. Das Ergebnis für x soll in Kilometern mit 2 Dezimalstellen angegeben werden.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$