Ein Hook-Drive

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 12 von 37.

Ein Golfer schlägt vom Abschlag T in Richtung eines 220 m entfernten Lochs H. Der Ball fliegt 200 m weit, weicht aber um 10° von der Linie ab. Wie weit ist der Ball B vom Loch entfernt? Eine schnelle Schätzung ergibt 220 − 200 = 20 m. Das Dreieck zeigt etwas anderes.

$Abschlag T, Loch H in 220 m Entfernung, Ball B nach 200 m in einem Winkel von 10° zur Linie$

Die beiden Seiten vom Abschlag treffen sich unter einem Winkel von 10°, also gilt ${d}^{2} = {220}^{2}+{200}^{2}-2\cdot 220\cdot 200\cdot \cos\left(10^{\circ}\right)$ und d ist etwa 41.68 m, doppelt so viel wie geschätzt. Bei einem schmalen Dreieck entsteht selbst bei einem kleinen Winkel in größerer Entfernung von der Ecke noch ein breiter Abstand.

Aufgabe

Das Loch H ist 250 m vom Abschlag T entfernt. Ein Abschlag geht 230 m, liegt aber 8° neben der Linie zum Loch. Bestimme den Abstand x vom Ball zum Loch auf zwei Dezimalstellen genau und drücke auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$