Sinus- oder Kosinussatz?

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 18 von 37.

Bevor du etwas antippst, stell dir eine Frage: Kenne ich eine Seite zusammen mit dem gegenüberliegenden Winkel?

Ja: Verwende den Sinussatz. Damit lassen sich zwei Winkel und eine Seite (AAS und ASA, nach Anwendung der Winkelsumme) sowie zwei Seiten mit einem Winkel gegenüber einer davon behandeln (SSA). Nein: Verwende den Kosinussatz. Damit lassen sich zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel (SAS) sowie drei Seiten (SSS) behandeln.

$Dreieck KLM mit KL = 25, KM = 18 und 52° bei K$

Im Dreieck KLM gilt: KL = 25, KM = 18 und K = 52°. Der Winkel von 52° liegt zwischen den beiden bekannten Seiten, und keiner der beiden Seiten liegt ein bekannter Winkel gegenüber: SWS. Also gilt ${n}^{2} = {25}^{2}+{18}^{2}-2\cdot 25\cdot 18\cdot \cos\left(52^{\circ}\right)$ , und n ist ungefähr 19,87.

Aufgabe

Im Dreieck PQR gilt PQ = 23 m, QR = 31 m und der Winkel bei Q beträgt 47°. Berechne PR, gekennzeichnet mit x, auf zwei Dezimalstellen genau. Wähle selbst den passenden Satz und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$