Über den See

Eine Vermesserin möchte die Entfernung zu einem Baum T auf der anderen Seite eines Sees bestimmen. Sie stellt an ihrem Ufer zwei Pfosten A und B im Abstand von 150 m auf und misst an jedem Pfosten den Winkel zwischen der Grundlinie und der Linie zum Baum: 48° bei A, 64° bei B. Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°, also beträgt der Winkel am Baum 68°.

Es gibt keinen rechten Winkel, daher lässt sich mit SOH CAH TOA nichts anfangen. Der Sinussatz hilft weiter: In jedem Dreieck ergibt die Division jeder Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels dieselbe Zahl.

a/sin(A) = b/sin(B)

Die Entfernung d von A zum Baum liegt dem Winkel 64° gegenüber, und die Grundlinie liegt dem Winkel 68° gegenüber, also d/sin(64°) = 150/sin(68°). Multipliziere beide Seiten mit sin(64°): d = 150sin(64°)/sin(68°), ungefähr 145,41 m.

Tippe auf der Tafel einen Winkel, die gegenüberliegende Seite und ein zweites solches Paar an und wähle dann im Menü Sinussatz aus. Die Tafel stellt die Gleichung anhand der Abbildung auf; du löst sie und rundest.