Einen Winkel bestimmen

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 5 von 37.

Hier kennen wir zwei Seiten und einen Winkel, der nicht zwischen ihnen liegt: A = 30°, a = 8, b = 6. Das Gesetz ergibt $\sin\left(B\right) = \frac{3}{8}$ . Ein Taschenrechner zeigt 22.02° an. Aber 157.98° hat genau denselben Sinus.

$Dreieck ABC mit A = 30°, BC = 8 und AC = 6$

B und $180^{\circ}-B$ haben immer denselben Sinus. Die drei Winkel müssen zusammen 180° ergeben. Behalte also einen Winkel nur dann bei, wenn die beiden Winkel, die du hast, zusammen weniger als 180° ergeben. Hier ist 30° + 157.98° größer als 180°, also beträgt B etwa 22.02°. Wenn das Gesetz einen Sinus größer als 1 ergibt, gibt es kein Dreieck.

Aufgabe

Im Dreieck ABC gilt: A = 50°, a = BC = 12 cm und b = AC = 9 cm. Bestimme den Winkel θ bei B. Berücksichtige nur Winkel, die ein Dreieck ergeben. Das Ergebnis soll θ in Grad mit 2 Dezimalstellen angeben.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$