Fläche mit einem stumpfen Winkel
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 30 von 44.
Die Regel funktioniert genauso bei einem stumpfen Winkel, denn sin(180° − C) = sin C. Die Höhe fällt dann außerhalb des Dreiecks, aber ihre Länge beträgt weiterhin a sin C.
Seiten 8 und 5 mit einem Winkel von 120° dazwischen: A = 1/2×8×5×sin(120°), was 20 × √3/2 = 10√3 ergibt, also etwa 17.32. Dieselben Seiten mit einem Winkel von 60° ergeben genau dieselbe Fläche: Das Dreieck neigt sich in die andere Richtung, hat aber dieselbe Höhe.
Der Fehler, den du vermeiden solltest, ist eine negative Fläche, die durch eine Verwechslung von Sinus und Kosinus entsteht: cos 120° ist negativ, sin 120° nicht.
Aufgabe
Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 m und 6 m lang, und der Winkel zwischen ihnen beträgt 150°. Bestimme den Flächeninhalt A exakt und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde A mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke ohne rechten Winkel
4Kosinussatz: SWS
Der KosinussatzEin stumpfer Winkel dazwischenDurch den HügelEin Schlag mit EffetRückblick: Zwei Seiten, ein Winkel7Fläche eines Dreiecks
Fläche mithilfe des SinusFläche mit einem stumpfen WinkelRückwärts arbeitenDer Winkel aus der FlächeHeronsche FormelRückblick: Ein Gartenbeet