Ein dreieckiges Feld

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 16 von 37.

Ein Landwirt hat ein dreieckiges Feld und möchte den Winkel an einer Ecke bestimmen, um einen Zaunpfahl aufzustellen. Die drei Seiten abzuschreiten ist einfach; den Winkel zu messen nicht.

$Ein Feld mit Seiten von 80 m, 100 m und 130 m sowie dem Eckwinkel φ bei P$

Seiten 80, 100 und 130 m sowie der Winkel φ bei P zwischen den Seiten 100 m und 130 m, gegenüber der Seite von 80 m: ${80}^{2} = {100}^{2}+{130}^{2}-2\cdot 100\cdot 130\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , also ist cos φ = 20500/26000 und φ beträgt ungefähr 37.96°.

Dies ist der kleinste Winkel des Feldes, da 80 m die kürzeste Seite ist. Eine gute Überprüfung: Die Winkel an den anderen Ecken müssen größer sein.

Aufgabe

Ein dreieckiges Feld hat Seitenlängen von 120 m, 150 m und 200 m. Bestimme den Winkel θ gegenüber der 120-m-Seite auf zwei Dezimalstellen genau und klicke auf Check.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$