Der Kosinussatz
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 16 von 44.
Zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen (SAS) ergeben kein vollständiges Paar, daher kommt der Sinussatz nicht weiter. Der Kosinussatz findet die dritte Seite, wobei C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist:
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
Das ist der Satz des Pythagoras mit einer Korrektur. Bei C = 90° ist der Kosinus 0 und der letzte Term fällt weg. Ein Winkel unter 90° drückt die Seiten zusammen, der Kosinus ist positiv und der Term zieht etwas Länge ab.
Seiten 8 und 15 mit einem eingeschlossenen Winkel von 60°: c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°), also 64 + 225 − 120 = 169. Aus c² = 169 folgt c = 13 oder c = −13, und eine Länge ist positiv, also ist die Seite 13. An der Tafel wird die negative Wurzel für sich ausgeschlossen.
Aufgabe
Zwei Seiten eines Dreiecks sind 16 cm und 10 cm lang, und der Winkel zwischen ihnen beträgt 60°. Bestimme die dritte Seite x exakt und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke ohne rechten Winkel
4Kosinussatz: SWS
Der KosinussatzEin stumpfer Winkel dazwischenDurch den HügelEin Schlag mit EffetRückblick: Zwei Seiten, ein Winkel