Der Winkel aus dem Flächeninhalt

Wenn der Flächeninhalt und zwei Seiten bekannt sind, liefert die Formel den Sinus des eingeschlossenen Winkels. Ein Sinuswert kleiner als 1 gehört zu einem spitzen Winkel und seinem Supplementwinkel, und beide ergeben ein Dreieck mit demselben Flächeninhalt.

Fläche 18 mit Seiten 9 und 8: $18 = \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 8\cdot \sin\left(\varphi\right)$, also ist sin φ = 1/2 und φ beträgt 30° oder 150°. Beides sind echte Dreiecke: eines ist schmal und spitz, das andere weit geöffnet. Nichts spricht hier gegen eines der beiden, also sind beide Lösungen.