Der Höhentest
Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 12 von 44.
Bevor du irgendeinen Arkussinus berechnest, kannst du die Dreiecke zählen. Bei festem A und b muss die Seite a von C nach unten zur Grundseite reichen. Der kürzeste Abstand von C zur Grundseite ist die Höhe h = b×sin(A).
Für A = 42° und b = 12 gilt: h = 12 sin 42°, also ungefähr 8.03. Dann gilt für ein spitzes A:
a kleiner als 8.03: a erreicht die Grundseite nicht, kein Dreieck (der Sinussatz ergibt einen Sinuswert über 1). a gleich h: ein rechtwinkliges Dreieck. a zwischen 8.03 und 12: zwei Dreiecke. a gleich 12 oder größer: ein Dreieck, weil der zweite Punkt auf A oder dahinter liegt.
Aufgabe
Im Dreieck ABC gilt A = 40° und AC = 15 cm. Berechne die Höhe h von C zur Grundseite auf zwei Dezimalstellen und klicke dann auf Prüfen. Anhand dieser Höhe kannst du erkennen, bei welchen Längen von BC zwei Dreiecke entstehen.
Probier es selbst
Finde h mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke ohne rechten Winkel
3Der mehrdeutige Fall
Einen Winkel bestimmenZwei DreieckeDer HöhentestEin gegebener stumpfer WinkelFunkabdeckungRückblick: Wie viele Dreiecke?6Welches Gesetz verwenden?
Sinus oder Kosinus?Nicht dazwischenDrei StädteZusammenfassung: Das Gesetz auswählen