Zwei Dreiecke

Teil des Abschnitts Dreiecke ohne rechten Winkel der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 6 von 37.

$Von C trifft eine Seite der Länge 6 die Grundlinie in zwei Punkten B₁ und B₂$

A = 30°, AC = 10 und BC = 6. Drehe die Seite der Länge 6 um C. Sie trifft die untere Linie an zwei Stellen, B₁ und B₂. Daher haben zwei verschiedene Dreiecke dieselben drei Angaben.

$\sin\left(B\right) = \frac{5}{6}$ ergibt für B ungefähr 56.44°. Außerdem hat $180^{\circ}-56.44^{\circ}$ = 123.56° denselben Sinus. 30° + 123.56° ist kleiner als 180°, also gibt es beide Dreiecke. Dies nennt man den mehrdeutigen Fall: eine Menge von Angaben, zwei Dreiecke. Überprüfe immer auch den großen Winkel.

Aufgabe

Im Dreieck ABC gilt: A = 35°, a = BC = 9 cm und b = AC = 14 cm. Der Winkel θ bei B ist größer als 90°, wie eingezeichnet. Bestimme θ. Die Aufgabe gilt als erledigt, wenn θ in Grad mit 2 Dezimalstellen und dem Zeichen ° angegeben ist.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde theta mit Hilfe der Figur$