Racines et puissances

√(49) vaut 7, car 7 au carré vaut 49. Le carré de -7 vaut aussi 49, mais le signe de la racine désigne toujours la valeur non négative. En général, √(a) est le nombre non négatif dont le carré vaut a. Aucun nombre réel n'a un carré négatif, donc √(-9) n'est pas un nombre réel.

Une racine cubique annule un cube : cbrt(8) vaut 2, car 2 au cube vaut 8. Le cube conserve le signe du nombre élevé au cube, donc les nombres négatifs sont autorisés ici : -2 au cube vaut -8, ce qui signifie que cbrt(-8) vaut -2.

Les racines se séparent sur un produit. √(4 × 9) vaut √(36), soit 6, et √(4) × √(9) vaut 2 fois 3, soit aussi 6. La règle est √(ab) = √(a)√(b) pour a et b positifs ou nuls. C’est ainsi qu’une racine se simplifie : √(28) = √(4) × √(7), ce qui donne 2√(7). Une racine qui ne contient plus de facteur carré est sous la forme radicale la plus simple.