Équations avec des racines cubiques

Élever au cube annule une racine cubique : ${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ est égal à u. Prenons $cbrt\left(x+1\right) = -3$. Élevons les deux côtés au cube : $x+1 = -27$, donc x est égal à -28. Vérification : $cbrt\left(-27\right)$ est égal à -3, car ${\left(-3\right)}^{3} = -27$.

Remarque que le côté droit était négatif, et que cela ne posait pas de problème. La racine cubique d’un nombre négatif est négative, donc $cbrt\left(u\right) = -3$ est une équation cohérente, contrairement à $\sqrt{u} = -3$.

Élever au cube ne donne jamais une réponse fausse, car cela conserve les signes : 5 au cube vaut 125 et -5 au cube vaut -125. Deux nombres réels différents n’ont jamais le même cube, donc si les cubes sont égaux, les nombres sont égaux. C’est pourquoi aucune vérification n’est nécessaire après avoir élevé au cube.