Équations avec des racines cubiques
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 28 sur 43.
Élever au cube annule une racine cubique : (cbrt(u))^3 est égal à u. Prenons cbrt(x + 1) = -3. Élevons les deux côtés au cube : x + 1 = -27, donc x est égal à -28. Vérification : cbrt(-27) est égal à -3, car (-3)^3 = -27.
Remarque que le côté droit était négatif, et que cela ne posait pas de problème. La racine cubique d’un nombre négatif est négative, donc cbrt(u) = -3 est une équation cohérente, contrairement à √(u) = -3.
Élever au cube ne donne jamais une réponse fausse, car cela conserve les signes : 5 au cube vaut 125 et -5 au cube vaut -125. Deux nombres réels différents n’ont jamais le même cube, donc si les cubes sont égaux, les nombres sont égaux. C’est pourquoi aucune vérification n’est nécessaire après avoir élevé au cube.
Défi
Résous cbrt(x - 2) = 3.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux6Équations avec des radicaux
Élever les deux membres au carréIsoler d’abord la racineUne fausse solutionÉquations avec des racines cubiquesRécapitulatif : équations avec des radicaux