Puissances paires
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 31 sur 43.
Une puissance paire masque le signe de sa base : 2^4 et (-2)^4 valent toutes deux 16. Ainsi, x^4 = 16 a deux solutions réelles, x = 2 et x = -2. La racine quatrième de 16 est 2, et la solution négative revient grâce au signe que la puissance a masqué.
C’est la même idée que pour x^2 = 49, qui donne 7 et -7, étendue aux puissances paires supérieures. Oublier la solution négative est l’erreur la plus courante : demande-toi donc toujours d’abord si la puissance est paire. Si la puissance n’est pas seule, isole-la avant d’extraire la racine : 3x^4 = 48 devient x^4 = 16.
Une puissance paire d’un nombre réel n’est jamais négative, donc x^4 = -16 n’a aucune solution réelle.
Défi
Résous 2x^4 - 162 = 0. Isole la puissance, puis trouve toutes les solutions réelles.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux