Puissances paires

Une puissance paire masque le signe de sa base : ${2}^{4}$ et ${\left(-2\right)}^{4}$ valent toutes deux 16. Ainsi, ${x}^{4} = 16$ a deux solutions réelles, x = 2 et x = -2. La racine quatrième de 16 est 2, et la solution négative revient grâce au signe que la puissance a masqué.

C’est la même idée que pour ${x}^{2} = 49$, qui donne 7 et -7, étendue aux puissances paires supérieures. Oublier la solution négative est l’erreur la plus courante : demande-toi donc toujours d’abord si la puissance est paire. Si la puissance n’est pas seule, isole-la avant d’extraire la racine : $3{x}^{4} = 48$ devient ${x}^{4} = 16$.

Une puissance paire d’un nombre réel n’est jamais négative, donc ${x}^{4} = -16$ n’a aucune solution réelle.