Racine fois racine

La règle $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ fonctionne aussi dans l’autre sens : pour des nombres qui ne sont pas négatifs, le produit de deux racines donne une seule racine du produit. Ainsi, $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ donne $\sqrt{16}$, soit 4. Aucune des deux racines n’était un nombre entier, et pourtant leur produit l’est.

Il peut être nécessaire de simplifier la nouvelle racine. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ donne $\sqrt{60}$, et 60 contient le carré 4 :

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

Les nombres qui se trouvent devant se multiplient entre eux, les racines entre elles : $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ équivaut à 8 fois $\sqrt{15}$. Et une racine multipliée par elle-même donne le nombre sous la racine : $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ équivaut à 7.