Domaine d'une racine
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 35 sur 43.
Une fonction radicale a son entrée sous un radical, comme f(x) = √(2x - 10). Certaines entrées ne conviennent pas. Avec l’entrée 1, l’expression sous le radical est 2 - 10, ce qui donne -8, et aucun nombre réel élevé au carré ne donne un nombre négatif. Le domaine est l’ensemble des entrées acceptées par la règle.
Pour le déterminer, exige que l’expression sous le radical soit supérieure ou égale à 0 : 2x - 10 >= 0. Fais passer le -10 de l’autre côté pour obtenir 2x >= 10, puis divise par 2 : x >= 5. L’entrée 5 est elle-même autorisée, car la racine carrée de 0 est 0.
Une racine cubique n’a pas cette limite. cbrt(-8) vaut -2, car -2 au cube donne -8. Ainsi, g(x) = cbrt(x - 8) accepte toute entrée réelle. Seule une racine d’indice pair, comme la racine carrée, exclut les nombres négatifs.
Défi
Trouvez le domaine de f(x) = √(3x - 12). Le tableau contient la condition que son expression intérieure doit respecter : résolvez-la en fonction de x.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux