Domaine d'une racine

Une fonction radicale a son entrée sous un radical, comme $f\left(x\right) = \sqrt{2x-10}$. Certaines entrées ne conviennent pas. Avec l’entrée 1, l’expression sous le radical est $2-10$, ce qui donne -8, et aucun nombre réel élevé au carré ne donne un nombre négatif. Le domaine est l’ensemble des entrées acceptées par la règle.

Pour le déterminer, exige que l’expression sous le radical soit supérieure ou égale à 0 : $2x \ge 0$. Fais passer le -10 de l’autre côté pour obtenir $2x \ge 10$, puis divise par 2 : $x \ge 5$. L’entrée 5 est elle-même autorisée, car la racine carrée de 0 est 0.

Une racine cubique n’a pas cette limite. $cbrt\left(-8\right)$ vaut -2, car -2 au cube donne -8. Ainsi, $g\left(x\right) = cbrt\left(x-8\right)$ accepte toute entrée réelle. Seule une racine d’indice pair, comme la racine carrée, exclut les nombres négatifs.