Puissances fractionnaires
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 32 sur 43.
Pour x non négatif, une puissance fractionnaire est annulée par sa puissance réciproque, car les puissances de puissances se multiplient : 3/2 multiplié par 2/3 donne 1. Prenons x^(3/2) = 64. Élevons les deux côtés à la puissance 2/3 : x vaut 64^(2/3). La racine cubique de 64 est 4, et 4 au carré vaut 16, donc x vaut 16.
Vérifiez : 16^(3/2) est la racine carrée de 16, élevée au cube, ce qui donne 4 au cube, soit 64. Cette vérification est importante parce que le dénominateur de 3/2 est pair. x^(3/2) équivaut à (√(x))^3, et annuler une racine carrée signifie élever au carré, ce qui masque un signe. Prenons x^(1/2) = -6 : élever les deux côtés au carré donne x = 36, mais 36^(1/2) vaut 6, et non -6. Donc 36 est une fausse réponse, et cette équation n’a aucune solution.
Défi
Résous x^(3/2) = 27. Annule la puissance, puis vérifie ta réponse.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux