Puissances impaires

Pour annuler une puissance, prends la racine correspondante des deux côtés. Pour ${x}^{3} = -125$, prends la racine cubique : x est $cbrt\left(-125\right)$, soit -5. Vérification : ${\left(-5\right)}^{3} = -125$.

Une puissance impaire conserve le signe de sa base. Le cube d'un nombre positif est positif et celui d'un nombre négatif est négatif, donc tout nombre réel est le cube d'un unique nombre réel, et ${x}^{3} = -125$ a une seule solution réelle. Il en va de même pour toute puissance impaire : ${x}^{5} = 32$ a pour seule solution réelle x = 2, puisque ${\left(-2\right)}^{5}$ vaut -32.

Prendre une racine impaire ne donne jamais de réponse fausse, pour la même raison que l’élévation au cube : une puissance impaire conserve les signes. Il n’y a donc rien à vérifier.