Puissances impaires
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 30 sur 43.
Pour annuler une puissance, prends la racine correspondante des deux côtés. Pour x^3 = -125, prends la racine cubique : x est cbrt(-125), soit -5. Vérification : (-5)^3 = -125.
Une puissance impaire conserve le signe de sa base. Le cube d'un nombre positif est positif et celui d'un nombre négatif est négatif, donc tout nombre réel est le cube d'un unique nombre réel, et x^3 = -125 a une seule solution réelle. Il en va de même pour toute puissance impaire : x^5 = 32 a pour seule solution réelle x = 2, puisque (-2)^5 vaut -32.
Prendre une racine impaire ne donne jamais de réponse fausse, pour la même raison que l’élévation au cube : une puissance impaire conserve les signes. Il n’y a donc rien à vérifier.
Défi
Résous x^3 = -64. Il n’y a pas de commandes de déplacement ici : écris chaque ligne toi-même dans la zone sous l’équation, d’abord x sous forme de racine cubique, puis sa valeur. Les réponses négatives sont autorisées.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux