Paires de conjugués

Multiplie $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. Les quatre produits sont 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ et -3. Les deux termes du milieu sont opposés et s’annulent : il reste donc 16 moins 3, soit 13. Aucune racine ne subsiste.

Cela se produit toujours. Les parenthèses $a-\sqrt{b}$ et $a+\sqrt{b}$ ne diffèrent que par le signe entre leurs termes ; on les appelle des conjugués. Leur produit est une différence de carrés :

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Voilà pourquoi les conjugués sont importants : lorsque a et b sont des nombres entiers, ils transforment une expression contenant une racine en un nombre entier. Dans le chapitre suivant, c’est ainsi qu’on élimine une racine au dénominateur d’une fraction.