Paires de conjugués
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 14 sur 43.
Multiplie (4 - √(3))(4 + √(3)). Les quatre produits sont 16, 4√(3), -4√(3) et -3. Les deux termes du milieu sont opposés et s’annulent : il reste donc 16 moins 3, soit 13. Aucune racine ne subsiste.
Cela se produit toujours. Les parenthèses a - √(b) et a + √(b) ne diffèrent que par le signe entre leurs termes ; on les appelle des conjugués. Leur produit est une différence de carrés :
(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b
Voilà pourquoi les conjugués sont importants : lorsque a et b sont des nombres entiers, ils transforment une expression contenant une racine en un nombre entier. Dans le chapitre suivant, c’est ainsi qu’on élimine une racine au dénominateur d’une fraction.
Défi
Développe et simplifie (5 - √(2))(5 + √(2)).
Essayez vous-même
Écris-le sous sa forme radicale la plus simple
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux