Deux parenthèses

Deux parenthèses se multiplient comme elles l’ont toujours fait : chaque terme de la première fois chaque terme de la seconde. Prenons $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)$. Cela donne quatre produits : 3 fois 1, 3 fois $\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$ fois 1, et $\sqrt{2}$ fois $\sqrt{2}$.

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{2}+2$$

Le dernier produit est 2, car une racine multipliée par elle-même donne ce qui se trouve sous elle. Maintenant, regroupons : les nombres 3 et 2 font 5, et les racines donnent $4\sqrt{2}$. La réponse est $5+4\sqrt{2}$.