Un nombre et une racine
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 17 sur 43.
Souvent, le dénominateur contient un nombre et une racine, comme dans 5/(3√(2)). Seule la racine pose problème : 3 est déjà un nombre entier. Il suffit donc de multiplier le numérateur et le dénominateur par √(2) seul :
5/(3√(2)) = (5√(2))/(3 × 2) = (5√(2))/6
Le dénominateur est égal à 3 fois √(2) × √(2), et ce produit vaut 2, donc le dénominateur vaut 6. Multiplier par 3√(2) en entier élimine aussi la racine, mais ajoute un facteur 3 : on obtient (15√(2))/18, puis il faut simplifier en divisant à nouveau par 3.
Après avoir rationalisé, cherchez un facteur commun entre le numérateur et le dénominateur. Dans 7/(2√(7)), multiplier par √(7) donne (7√(7))/14, et 7 sur 14 se simplifie pour donner √(7)/2.
Défi
Écris 3/(2√(6)) sans racine au dénominateur, puis simplifie. Utilise les puces de déplacement.
Essayez vous-même
Rends le dénominateur rationnel
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux