Un nombre et une racine

Souvent, le dénominateur contient un nombre et une racine, comme dans $\frac{5}{3\sqrt{2}}$. Seule la racine pose problème : 3 est déjà un nombre entier. Il suffit donc de multiplier le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{2}$ seul :

$$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$$

Le dénominateur est égal à 3 fois $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$, et ce produit vaut 2, donc le dénominateur vaut 6. Multiplier par $3\sqrt{2}$ en entier élimine aussi la racine, mais ajoute un facteur 3 : on obtient $\frac{15\sqrt{2}}{18}$, puis il faut simplifier en divisant à nouveau par 3.

Après avoir rationalisé, cherchez un facteur commun entre le numérateur et le dénominateur. Dans $\frac{7}{2\sqrt{7}}$, multiplier par $\sqrt{7}$ donne $\frac{7\sqrt{7}}{14}$, et 7 sur 14 se simplifie pour donner $\frac{\sqrt{7}}{2}$.