Le conjugué au dénominateur

Un dénominateur comme $4-\sqrt{6}$ est plus difficile à traiter. Le multiplier par $\sqrt{6}$ donne $4\sqrt{6}-6$, donc la racine ne fait que passer à l’autre terme. Il vous faut la paire vue au chapitre précédent : le conjugué, c’est-à-dire les deux mêmes termes avec le signe qui les sépare inversé. Le conjugué de $4-\sqrt{6}$ est $4+\sqrt{6}$.

Le produit d’une somme par sa différence élimine les termes du milieu : $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Lorsque a et b sont des nombres entiers, le résultat l’est aussi, et la racine disparaît. Prenez $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ et multipliez le numérateur et le dénominateur par $4+\sqrt{6}$ :

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Les 10 se simplifient et la réponse est $4+\sqrt{6}$. Garde le numérateur entre parenthèses jusqu’à ce que le dénominateur soit calculé : le dénominateur est un nombre entier qui a souvent un facteur commun avec le nombre placé devant, comme c’était le cas avec les 10 ici, et développer trop tôt masquerait cela.