Exposants négatifs

Un exposant négatif signifie « un sur », comme avec les nombres entiers : ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Le signe moins dans l’exposant ne change pas le signe du résultat. Il place la puissance sous la barre de fraction. L’inverse d’une fraction s’obtient en la retournant, donc une base fractionnaire s’inverse : ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Avec un exposant fractionnaire, traitez d’abord le signe moins, puis la fraction comme dans la leçon précédente. Prenons ${25}^{\frac{-3}{2}}$ :

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Pourquoi un sur ? Multipliez ${25}^{\frac{3}{2}}$ par ${25}^{\frac{-3}{2}}$ et les exposants s'additionnent pour donner 0, et ${25}^{0} = 1$. Deux nombres dont le produit est 1 sont les réciproques l'un de l'autre, donc ${25}^{\frac{-3}{2}}$ doit être un sur ${25}^{\frac{3}{2}}$.