Exposants négatifs
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 22 sur 43.
Un exposant négatif signifie « un sur », comme avec les nombres entiers : 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25. Le signe moins dans l’exposant ne change pas le signe du résultat. Il place la puissance sous la barre de fraction. L’inverse d’une fraction s’obtient en la retournant, donc une base fractionnaire s’inverse : (2/5)^(-2) = (5/2)^2 = 25/4.
Avec un exposant fractionnaire, traitez d’abord le signe moins, puis la fraction comme dans la leçon précédente. Prenons 25^(-3/2) :
25^(-3/2) = 1/25^(3/2) = 1/(25^(1/2))^3 = 1/5^3 = 1/125
Pourquoi un sur ? Multipliez 25^(3/2) par 25^(-3/2) et les exposants s'additionnent pour donner 0, et 25^0 = 1. Deux nombres dont le produit est 1 sont les réciproques l'un de l'autre, donc 25^(-3/2) doit être un sur 25^(3/2).
Défi
Calcule 8^(-2/3). Saisis chaque ligne dans la zone sous le problème et appuie sur Entrée : déplace la puissance sous la barre, écris sa racine et sa puissance en deux étapes, puis termine le calcul.
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Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux5Exposants rationnels
Un sur nm sur nExposants négatifsLes règles des exposants s’appliquent toujoursRécapitulatif : exposants rationnels3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux