Isoler d’abord la racine

L’élévation au carré élimine une racine uniquement lorsque celle-ci est seule de son côté. Essaie d’élever au carré $\sqrt{x+6}-1 = 3$ tel quel. Le membre de gauche devient ${\left(\sqrt{x+6}-1\right)}^{2}$, et une différence au carré comporte un terme du milieu : $x+6-2\sqrt{x+6}+1$. La racine est toujours là, et l’équation est plus compliquée qu’avant.

Il faut donc d’abord isoler la racine. Déplace le 1 de l’autre côté : $\sqrt{x+6} = 4$. Maintenant, élève les deux membres au carré : $x+6 = 16$, donc x vaut 10. Vérifie dans l’équation d’origine : $\sqrt{16}-1$ vaut 4 moins 1, soit 3.

L’ordre est toujours le même : annule ce qui est ajouté à la racine ou en est soustrait, élève au carré uniquement lorsque la racine est seule, puis vérifie.