Isoler d’abord la racine
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 26 sur 43.
L’élévation au carré élimine une racine uniquement lorsque celle-ci est seule de son côté. Essaie d’élever au carré √(x + 6) - 1 = 3 tel quel. Le membre de gauche devient (√(x + 6) - 1)^2, et une différence au carré comporte un terme du milieu : x + 6 - 2√(x + 6) + 1. La racine est toujours là, et l’équation est plus compliquée qu’avant.
Il faut donc d’abord isoler la racine. Déplace le 1 de l’autre côté : √(x + 6) = 4. Maintenant, élève les deux membres au carré : x + 6 = 16, donc x vaut 10. Vérifie dans l’équation d’origine : √(16) - 1 vaut 4 moins 1, soit 3.
L’ordre est toujours le même : annule ce qui est ajouté à la racine ou en est soustrait, élève au carré uniquement lorsque la racine est seule, puis vérifie.
Défi
Résous √(2x - 1) + 3 = 6. Isole la racine avant de mettre au carré.
Essayez vous-même
Isole x
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1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux6Équations avec des radicaux
Élever les deux membres au carréIsoler d’abord la racineUne fausse solutionÉquations avec des racines cubiquesRécapitulatif : équations avec des radicaux