Les règles des exposants s’appliquent toujours

Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 23 sur 43.

Les règles que tu as apprises pour les exposants entiers s’appliquent aussi aux fractions, à condition que la base soit positive. Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : x^(1/3) × x^(2/3) = x^(1/3 + 2/3) = x^1, ce qui correspond simplement à x.

Cela concorde avec la signification des puissances. x^(1/3) est la racine cubique de x. Le produit de trois d’entre elles devrait donc redonner x : x^(1/3) × x^(1/3) × x^(1/3) = x^(3/3), ce qui donne x. De la même manière, √(x) × √(x) = x^(1/2 + 1/2), ce qui donne x.

Les autres règles s’appliquent de la même façon. La division soustrait les exposants, x^(5/4)/x^(1/4) = x^(4/4), et une puissance élevée à une autre puissance les multiplie, (x^(1/3))^9 = x^3. Additionne ou soustrais les fractions en les mettant au même dénominateur, puis simplifie : un exposant de 4/4 vaut 1.

Défi

Simplifie x^(1/2) × x^(3/2). Saisis chaque ligne dans la zone sous le problème et appuie sur Entrée : d’abord une seule puissance avec les exposants additionnés, puis sa forme la plus simple.

Essayez vous-même

x^(1/2) * x^(3/2)

Simplifie l'expression