Les règles des exposants s’appliquent toujours

Les règles que tu as apprises pour les exposants entiers s’appliquent aussi aux fractions, à condition que la base soit positive. Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants : ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$, ce qui correspond simplement à x.

Cela concorde avec la signification des puissances. ${x}^{\frac{1}{3}}$ est la racine cubique de x. Le produit de trois d’entre elles devrait donc redonner x : ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$, ce qui donne x. De la même manière, $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$, ce qui donne x.

Les autres règles s’appliquent de la même façon. La division soustrait les exposants, $\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$, et une puissance élevée à une autre puissance les multiplie, ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$. Additionne ou soustrais les fractions en les mettant au même dénominateur, puis simplifie : un exposant de 4/4 vaut 1.