m sur n
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 21 sur 43.
Une puissance comme 25^(3/2) a deux rôles. Décompose l’exposant : 3/2 correspond à 1/2 multiplié par 3, donc, selon la règle de la puissance d’une puissance, 25^(3/2) = (25^(1/2))^3. Le dénominateur de la fraction indique quelle racine prendre, et le numérateur indique à quelle puissance l’élever.
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
En général, pour un nombre non négatif, a^(m/n) = (a^(1/n))^m : on calcule d’abord la racine n-ième, puis la puissance m. On pourrait calculer la puissance d’abord, 25^3 = 15625, puis prendre la racine carrée de 15625. On obtient aussi 125, puisque les deux ordres aboutissent au même exposant. Mais calculer d’abord la racine permet de garder des nombres assez petits pour faire le calcul de tête.
Défi
Calcule 16^(3/4). Tape chaque ligne dans la zone sous l’exercice et appuie sur Entrée : d’abord la racine et la puissance en deux étapes, puis chaque ligne simplifiée jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un nombre.
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Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux5Exposants rationnels
Un sur nm sur nExposants négatifsLes règles des exposants s’appliquent toujoursRécapitulatif : exposants rationnels3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux