Élever les deux membres au carré
Fait partie de la section Radicaux et exposants rationnels du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 25 sur 43.
Un carré annule une racine carrée : (√(9))^2 vaut 9, car √(9) est, par définition, le nombre dont le carré vaut 9. Ainsi, quand x est enfermé sous une racine, élève au carré les deux membres de l’équation et la racine disparaît.
Considérons √(x - 3) = 5. Élever le membre de gauche au carré donne x - 3, et élever celui de droite au carré donne 25. Donc x - 3 = 25, et x vaut 28. Vérifie dans l’équation d’origine : √(28 - 3) vaut √(25), soit 5.
Sur le tableau, l’opération est Élever les deux membres au carré. Cette opération peut faire apparaître une réponse qui ne convient pas (vous en rencontrerez une dans deux leçons), alors le tableau vous demande ensuite de Vérifier la réponse dans l’équation d’origine avant de la valider. Une racine vous indique aussi quelque chose au premier coup d’œil : √(x) = -2 n’a aucune solution, car une racine carrée n’est jamais négative.
Défi
Résolvez √(x + 5) = 4. Élevez les deux membres au carré, terminez la résolution de l’équation, puis vérifiez votre réponse dans l’équation d’origine.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Radicaux et exposants rationnels
1Simplifier les radicaux
Racines et puissancesFacteurs carrés parfaitsLe plus grand carréLes lettres sous le radicalRacines cubiquesRévision : simplifier les radicaux4Rationalisation
Une racine au dénominateurUn nombre et une racineLe conjugué au dénominateurRécapitulatif : rationaliser7Équations avec puissances et racines
Puissances impairesPuissances pairesPuissances fractionnairesPuissance deux tiersRécapitulatif : équations de puissance2Addition et soustraction de radicaux
Radicaux semblablesSimplifier d’abordSoustraireRécapitulatif : addition de radicaux3Multiplier des radicaux
Racine fois racineDistribuer une racineDeux parenthèsesPaires de conjuguésRécapitulatif : multiplier des radicaux6Équations avec des radicaux
Élever les deux membres au carréIsoler d’abord la racineUne fausse solutionÉquations avec des racines cubiquesRécapitulatif : équations avec des radicaux