Élever les deux membres au carré

Un carré annule une racine carrée : ${\left(\sqrt{9}\right)}^{2}$ vaut 9, car $\sqrt{9}$ est, par définition, le nombre dont le carré vaut 9. Ainsi, quand x est enfermé sous une racine, élève au carré les deux membres de l’équation et la racine disparaît.

Considérons $\sqrt{x-3} = 5$. Élever le membre de gauche au carré donne $x-3$, et élever celui de droite au carré donne 25. Donc $x-3 = 25$, et x vaut 28. Vérifie dans l’équation d’origine : $\sqrt{28-3}$ vaut $\sqrt{25}$, soit 5.

Sur le tableau, l’opération est Élever les deux membres au carré. Cette opération peut faire apparaître une réponse qui ne convient pas (vous en rencontrerez une dans deux leçons), alors le tableau vous demande ensuite de Vérifier la réponse dans l’équation d’origine avant de la valider. Une racine vous indique aussi quelque chose au premier coup d’œil : $\sqrt{x} = -2$ n’a aucune solution, car une racine carrée n’est jamais négative.