1 + cot²x = csc²x

חלק במקום זאת את sin(x)² + cos(x)² = 1 ב־sin(x)². האיבר הראשון הופך ל־1, השני ל־cot(x)², והאגף הימני ל־1/sin(x)², שהוא csc(x)²:

1 + cot(x)² = csc(x)²

הזהות מתקיימת בכל מקום שבו sin x אינו 0. לכן יש שלוש זהויות פיתגוריות, אחת לכל זוג: סינוס וקוסינוס, טנגנס וסֶקנס, קוטנגנס וקוֹסֶקנס. ה־1 תמיד מופיע לצד tan² ו־cot², ולא לצד sec² או csc².

ניקח את csc(x)² - cot(x)². נחליף את csc(x)² ב־1 + cot(x)², ונקבל 1 + cot(x)² - cot(x)². ריבועי הקוטנגנס מצטמצמים, ונותר 1.