sin(A + B) ו־sin(A - B)

הסינוס של סכום אינו סכום הסינוסים. ב־30° ו־30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ הוא בערך 0.87, בעוד ש־$\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ שווה ל־1. הנוסחאות הנכונות משלבות סינוס וקוסינוס:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

הן נותנות ערכים מדויקים בזוויות שהמשולשים המיוחדים אינם מגיעים אליהן. ‎75°‎ הוא ‎45° + 30°‎:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

שהוא $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, ולכן $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, בערך 0.966. הסימן באמצע תואם לסימן שבזווית.