sin(A + B) ו־sin(A - B)
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 26 מתוך 52.
הסינוס של סכום אינו סכום הסינוסים. ב־30° ו־30°, sin(60°) הוא בערך 0.87, בעוד ש־sin(30°) + sin(30°) שווה ל־1. הנוסחאות הנכונות משלבות סינוס וקוסינוס:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
הן נותנות ערכים מדויקים בזוויות שהמשולשים המיוחדים אינם מגיעים אליהן. 75° הוא 45° + 30°:
sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)
שהוא √(6)/4 + √(2)/4, ולכן sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, בערך 0.966. הסימן באמצע תואם לסימן שבזווית.
אתגר
מצאו את הערך המדויק של sin(15°).
בלוח הזה שבב הנוסחה מציג את הערכים ללא פישוט; הקלידו בעצמכם כל שורה הבאה בתיבה, ושורה שאינה שווה לשורה שמעליה תידחה.
כתבו את 15° כהפרש בין שתי זוויות מיוחדות, השתמשו בשבב הנוסחה, כתבו את השורה לאחר הצבת הערכים המדויקים, ואז פשטו אותה עד לקבלת שבר אחד. לאחר מכן לחצו על בדיקה.
נסו בעצמכם
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות6סכום והפרש
sin(A + B) ו־sin(A - B)cos(A + B) ו־cos(A - B)סיבוב ב־90° וב־180°קראו את הנוסחה לאחורtan(A + B) ו־tan(A - B)חזרה: נוסחאות הסכום