מכפלות לסכומים

נחבר את sin(A + B) ואת sin(A - B): האיברים cos A sin B מצטמצמים ונשארות שתי מכפלות שוות. הזהות הזאת, יחד עם שתי הזהויות הדומות לה, הופכת מכפלה לסכום:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

כאשר A = 3x ו־B = x, ‏$2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ הוא $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. קל יותר לשרטט גרף של סכום, לחשב אותו ולבצע אינטגרציה בחשבון אינפיניטסימלי.