טנגנס של זווית חצי

חלקו את סינוס הזווית המחצית בקוסינוס הזווית המחצית ופשטו, וכך מתקבלת נוסחת הטנגנס של הזווית המחצית ללא צורך בשורש ריבועי כלל:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

שתי הזהויות מתקיימות בכל מקום שבו שני האגפים מוגדרים. כאשר x = 2A, הן מחזירות זווית כפולה ל־A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ הוא $\tan\left(A\right)$.

ב־90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, ואכן tan 45° הוא 1.