טנגנס של זווית חצי

חלקו את סינוס הזווית המחצית בקוסינוס הזווית המחצית ופשטו, וכך מתקבלת נוסחת הטנגנס של הזווית המחצית ללא צורך בשורש ריבועי כלל:

tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)

tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))

שתי הזהויות מתקיימות בכל מקום שבו שני האגפים מוגדרים. כאשר x = 2A, הן מחזירות זווית כפולה ל־A: sin(2A)/(1 + cos(2A)) הוא tan(A).

ב־90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, ואכן tan 45° הוא 1.